博弈论。有A、B两个公司。表格就两个公司打不打广告的利润做出了分析。那么用博弈论分析打广告好还是不

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所属分类:博弈故事

博弈论。有A、B两个公司。表格就两个公司打不打广告的利润做出了分析。那么用博弈论分析打广告好还是不

首先对于B来讲,打广告肯定比不打广告利润要高。所以B无论如何都会打广告。基于B打广告的前提下,A必须打广告才能获得较高的利润。因此,最终结果就是A和B都打广告

博弈论的概念是什么呢?

博弈要素:

(1)局中人(players):在一场竞赛或博弈中,每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。

(2)策略(strategiges):一局博弈中,每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案,即方案不是某阶段的行动方案,而是指导整个行动的一个方案,一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案,称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略,则称为“有限博弈”,否则称为“无限博弈”。

(3)得失(payoffs):一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失,不仅与该局中人自身所选择的策略有关,而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以,一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数,通常称为支付(payoff)函数。

(4)次序(orders):各博弈方的决策有先后之分,且一个博弈方要作不止一次的决策选择,就出现了次序问题;其他要素相同次序不同,博弈就不同。

(5)博弈涉及到均衡:均衡是平衡的意思,在经济学中,均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中,某一商品市场如果在某一价格下,想以此价格买此商品的人均能买到,而想卖的人均能卖出,此时我们就说,该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡,它是一稳定的博弈结果。

纳什均衡(Nash Equilibrium):在一策略组合中,所有的参与者面临这样一种情况,当其他人不改变策略时,他此时的策略是最好的。也就是说,此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上,每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中,当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a,那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。

这样,“均衡偶”的明确定义为:一对策略a*(属于策略集A)和策略b*(属于策略集B)称之为均衡偶,对任一策略a(属于策略集A)和策略b(属于策略集B),总有:偶对(a, b*)≤偶对(a*,b*)≤偶对(a*,b)。

对于非零和博弈也有如下定义:一对策略a*(属于策略集A)和策略b*(属于策略集B)称为非零和博弈的均衡偶,对任一策略a(属于策略集A)和策略 b(属于策略集B),总有:对局中人A的偶对(a, b*) ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对(a*,b)≤偶对(a*,b*)。

有了上述定义,就立即得到纳什定理:

任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。

纳什定理的严格证明要用到不动点理论,不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说,寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。

纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段,使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。

但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略,而忽视了其他局中人改变策略的可能性,因此,在很多情况下,纳什均衡点的结论缺乏说服力,研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。

塞尔顿(R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点,从而形成了两个均衡的精炼概念:子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡