请用纳什均衡解释

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所属分类:博弈故事

纳什均衡是指这样一种均衡:在这一均衡中,每个博弈参与人都确信,在给定其他参与人战略决定的情况下,他选择了最优战略以回应对手的战略。”也就是说,所有人的战略都是最优的。而讲解“纳什均衡”的最著名的案例就是“囚徒的困境”。

a,b两个囚徒,a坦白b抵赖,b判10年,a判1年.若两人均坦白则各判5年,若两人均抵赖则都判2年。a,b面临抉择。

显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判2年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供,按照亚当·斯密的理论,每一个人都是一个“理性的经济人”,都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程:假如他招了,我不招,得坐10年监狱,招了才5年,所以招了划算;假如我招了,他也招,得坐5年,他要是不招,我就只坐1年,而他会坐10年牢,也是招了划算。综合以上几种情况考虑,不管他招不招,对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋,最终,两个人都选择了招,结果都被判5年刑期。

原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局 (被判1年刑)就不会出现。这就是著名的“囚徒困境”。它实际上反映了一个很深刻的问题,这就是个人理性与集体理性的矛盾。

对於多人参与、非零和的博弈问题,在纳什之前,无人知道如何求解,或者说怎样找到类似于最小最大解那样的“平衡” 。而找不到解,下面的研究当然无法进行,更谈不上指导实践了。纳什对博弈论的巨大贡献,正在於他天才性地提出了“纳什均衡” 的基本概念,为更加普遍广泛的博弈问题找到了解。

纳什均衡的基本思想是,在这个解集中所有参与者的策略都是对其他参与者所用策略的最佳对策,没有人能够通过单单改变自己的策略提高收益。